Nació en Puno, en 1820.

Hijo de Juan Manuel Costas Gauna y de Martina Arce Romero. Tuvo dos hermanos José María y Manuela.

Durante la revolución de 1843-1844 se le nombró subprefecto de Chucuit.


Juan Antonio Pezet le nombró Ministro de Gobierno y Presidente del Consejo de Ministros, cargos que ejerció de agosto a octubre de 1864, durante la crisis provocada por la ocupación española de las islas Chincha.

Miembro del Partido Civil, fue primer vicepresidente de la República durante la presidencia de Manuel Pardo y ejerció la presidencia interina del Perú de noviembre de 1874 a enero de 1875, por la ausencia del presidente dedicado a atajar la insurrección en el sur del país liderada por Nicolás de Piérola.

Casado con María Dolores Urbina, fueron padres de Manuela, Elena y María Josefa Carolina.

Falleció en Arequipa, en 1883. *buscabiografias.com