Pitágoras

Filósofo griego

Pitágoras nació en la isla de Samos hacia 570 a. C. Filósofo y maestro religioso griego, desarrolló la parte decisiva de su actividad en las ciudades griegas del sur de Italia y dio origen a una comunidad que combinaba disciplina de vida, creencias sobre el destino del alma, investigación matemática y reflexión sobre el orden del cosmos. Su nombre terminó asociado a una manera de pensar en la que los números y las proporciones podían revelar una estructura profunda de la realidad.

Reconstruir su vida resulta difícil. Pitágoras no dejó obras escritas conocidas y las biografías extensas que se conservan fueron compuestas muchos siglos después de su muerte. Entre el personaje histórico y el sabio legendario que acabó rodeado de prodigios existe, por tanto, una distancia considerable.

Una figura entre la historia y la leyenda

Las referencias antiguas más próximas permiten afirmar que Pitágoras fue ya una personalidad célebre durante las décadas posteriores a su actividad. También muestran que su reputación estuvo lejos de ser unánime.

Heráclito, por ejemplo, lo menciona de manera crítica y lo presenta como alguien que había acumulado una enorme cantidad de conocimientos sin que esa erudición garantizara verdadera comprensión. La observación resulta significativa: mucho antes de que Pitágoras fuese convertido en el gran sabio de la tradición posterior, ya circulaba la imagen de un hombre conocido por investigar materias muy diversas.

Otro testimonio temprano procede de Jenófanes, quien relata irónicamente que Pitágoras, al oír cómo golpeaban a un perro, pidió que dejaran de hacerlo porque había reconocido en sus gemidos la voz de un amigo. La anécdota no demuestra que el episodio sucediera, pero es importante porque muestra que la asociación de Pitágoras con la transmigración de las almas era ya antigua.

Los primeros testimonios permiten atribuirle con bastante seguridad la creencia de que el alma no desaparecía con la muerte y podía pasar de un cuerpo a otro. Esa doctrina tuvo consecuencias religiosas y morales y se convirtió en uno de los elementos más característicos de la tradición pitagórica.

De Samos al sur de Italia

Pitágoras creció en Samos, una isla jónica próxima a la costa de Asia Menor y al ambiente intelectual en el que surgieron pensadores como Tales de Mileto y Anaximandro. Tradiciones posteriores lo hicieron discípulo de ambos, aunque no existe base suficiente para reconstruir esas relaciones con precisión.

También se le atribuyeron viajes por Egipto, Fenicia y Babilonia. La vinculación con Egipto aparece ya en tradiciones antiguas y no resulta imposible, pero los relatos detallados sobre iniciaciones sacerdotales, cautiverios y largos aprendizajes orientales proceden principalmente de fuentes posteriores. Forman parte de la progresiva construcción de Pitágoras como heredero de una sabiduría antiquísima.

En algún momento de la segunda mitad del siglo VI a. C. abandonó Samos y se instaló en Crotona, una importante ciudad griega de la Magna Grecia, en el sur de la actual Italia. La tradición relacionó su partida con el gobierno de Polícrates de Samos, pero no puede establecerse con seguridad que esa fuera la causa.

En Crotona reunió discípulos y seguidores y comenzó a formarse una comunidad que no funcionaba simplemente como una escuela filosófica. Los pitagóricos compartían enseñanzas, normas de conducta, prácticas religiosas, comidas, rituales de purificación y una fuerte identidad colectiva.

La comunidad pitagórica

La pertenencia al grupo implicaba una forma de vida. Numerosas fuentes antiguas atribuyen a los pitagóricos normas alimentarias, periodos de silencio, restricciones rituales y preceptos cuyo significado podía ser literal o simbólico. Algunas de las prohibiciones más conocidas —como determinadas reglas relacionadas con las habas, el fuego o la forma de levantarse de la cama— resultan difíciles de interpretar y no siempre puede determinarse cuáles procedían del propio Pitágoras.

El secreto desempeñaba también un papel importante. Parte de las enseñanzas se transmitían dentro de la comunidad y la autoridad del fundador alcanzó con el tiempo un carácter casi incuestionable.

Tras la muerte de Pitágoras aparecieron distintas tendencias dentro del movimiento. La tradición distingue especialmente entre los acusmáticos, que concedían mayor importancia a los preceptos religiosos y a las enseñanzas atribuidas al maestro, y los matemáticos, orientados hacia el estudio de la geometría, la aritmética, la música y la cosmología. Esa separación pertenece probablemente a una etapa posterior y no debe proyectarse sin más sobre la comunidad original de Crotona.

Número, música y armonía

Uno de los rasgos que terminaron definiendo al pitagorismo fue la búsqueda de relaciones numéricas detrás de fenómenos aparentemente distintos.

La música ofrecía un ejemplo especialmente poderoso. Los pitagóricos observaron que determinados intervalos musicales podían expresarse mediante proporciones simples entre números enteros: la octava mediante 2:1, la quinta mediante 3:2 y la cuarta mediante 4:3.

No sabemos qué parte de esos descubrimientos correspondió personalmente a Pitágoras. La tradición le atribuyó experimentos concretos, entre ellos la famosa historia según la cual habría descubierto las proporciones musicales escuchando los golpes de distintos martillos en una herrería. El relato es posterior y, en su forma conocida, físicamente problemático, pero ilustra la idea central que acabó vinculándose con su escuela: la armonía podía expresarse matemáticamente.

Especial importancia adquirió la tetraktys, una disposición triangular de los cuatro primeros números —1, 2, 3 y 4— cuya suma es diez. Para los pitagóricos posteriores no constituía únicamente una figura aritmética, sino un símbolo del orden y de las proporciones fundamentales.

La combinación de número, música y cosmología favoreció posteriormente la idea de que el universo mismo respondía a relaciones armónicas. De ahí surgió la conocida doctrina de la «armonía de las esferas», aunque sus formulaciones desarrolladas pertenecen a generaciones pitagóricas posteriores y no pueden atribuirse directamente a Pitágoras.

El teorema de Pitágoras

La asociación más famosa de su nombre con las matemáticas es el llamado teorema de Pitágoras: en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa equivale a la suma de los cuadrados de los dos catetos.

La relación matemática era conocida en otras culturas antes de Pitágoras. Textos y tablillas de la antigua Mesopotamia muestran que los matemáticos babilonios trabajaban con relaciones equivalentes y con ternas de números correspondientes a triángulos rectángulos muchos siglos antes del siglo VI a. C.

Tampoco existen testimonios tempranos que permitan afirmar que Pitágoras formuló o demostró personalmente el teorema. Es posible que el resultado fuese estudiado dentro de la tradición pitagórica y que acabara asociado retrospectivamente a su fundador. Buena parte de la dificultad para valorar su aportación matemática procede precisamente de una característica de aquella escuela: los descubrimientos de varias generaciones terminaron atribuyéndose a Pitágoras como figura fundadora.

La inconmensurabilidad y los números irracionales

El desarrollo posterior de las matemáticas pitagóricas condujo a uno de los descubrimientos más desconcertantes de la geometría griega: existen magnitudes que no pueden expresarse mediante una proporción entre números enteros.

El ejemplo clásico es la relación entre el lado de un cuadrado y su diagonal. Si el lado vale 1, la diagonal mide √2. No existe una fracción formada por dos números enteros que exprese exactamente esa longitud.

La tradición vinculó este descubrimiento con Hipaso de Metaponto, al que algunas narraciones posteriores presentan incluso castigado por divulgar un secreto de la escuela. Esos relatos son legendarios y no permiten reconstruir el episodio histórico.

La inconmensurabilidad sí planteó, sin embargo, un problema decisivo para una tradición que había concedido una enorme importancia a las proporciones entre números enteros. A menudo se ha hablado de una «crisis» del pitagorismo, aunque probablemente resulte excesivo imaginar un único descubrimiento que derrumbara súbitamente todo su sistema. Lo que sí produjo fue la necesidad de distinguir con mayor precisión entre número y magnitud y contribuyó al desarrollo posterior de la matemática griega.

Pitagóricos y política

La comunidad de Crotona tampoco permaneció al margen de la vida pública. Algunos pitagóricos ocuparon posiciones influyentes en distintas ciudades de la Magna Grecia y sus asociaciones parecen haber funcionado también como redes sociales y políticas vinculadas a sectores acomodados.

No conocemos suficientemente bien su organización para describirlas como un partido político en sentido moderno. Sin embargo, la combinación de disciplina interna, exclusividad, influencia sobre las élites y participación en el gobierno local pudo convertirlas en objetivos de las luchas entre facciones que atravesaban aquellas ciudades.

Las tradiciones posteriores atribuyeron el comienzo de la oposición a un aristócrata llamado Cilón, que habría sido rechazado por Pitágoras cuando solicitó ingresar en su círculo. El componente personal de ese relato es difícil de comprobar, pero conserva probablemente el recuerdo de conflictos políticos reales.

Se produjeron ataques contra reuniones y propiedades pitagóricas y el movimiento perdió buena parte de su influencia política en varias ciudades. Las narraciones antiguas describen incendios, asesinatos y persecuciones, aunque discrepan sobre fechas y protagonistas.

Últimos años y muerte

No puede establecerse con certeza qué ocurrió con Pitágoras durante esos disturbios. La tradición más habitual sostiene que abandonó Crotona y pasó sus últimos años en Metaponto, donde habría muerto a comienzos del siglo V a. C.

También circularon relatos según los cuales murió durante el incendio de una casa en la que se reunían pitagóricos o, en otras versiones, sobrevivió a la persecución y terminó dejándose morir de hambre. Estas historias pertenecen a la tradición biográfica tardía y no permiten establecer las circunstancias reales de su muerte.

El propio desacuerdo entre las versiones constituye una muestra de la dificultad que acompaña toda su biografía: cuanto mayor fue el prestigio de Pitágoras, más numerosos fueron los episodios añadidos a su vida.

Después de Pitágoras

El pitagorismo sobrevivió a su fundador y experimentó transformaciones profundas.

En el siglo V a. C., Filolao de Crotona desempeñó un papel decisivo en la elaboración de una cosmología pitagórica más sistemática. A él se atribuye una de las primeras exposiciones escritas importantes de doctrinas procedentes de esa tradición. Su pensamiento situó el número y las relaciones armónicas en el centro de la estructura del cosmos, pero no debe identificarse automáticamente con las enseñanzas originales de Pitágoras.

Más tarde, Arquitas de Tarento, matemático, filósofo y político del siglo IV a. C., desarrolló investigaciones sobre proporciones, música, geometría y mecánica y se convirtió en una de las figuras más importantes del pitagorismo tardío.

Los contactos de Platón con pensadores del sur de Italia contribuyeron a que determinadas concepciones pitagóricas formaran parte del ambiente intelectual que influyó en su filosofía, especialmente la importancia concedida a las matemáticas, la armonía y la estructura inteligible del cosmos. Esa influencia fue una entre varias y no debe reducirse la filosofía platónica a una simple prolongación del pitagorismo.

Aristóteles estudió posteriormente las doctrinas de «los llamados pitagóricos» y constituye una fuente fundamental para conocer la filosofía matemática desarrollada por la escuela.

Legado

La imagen de Pitágoras que llegó a la posteridad reúne varias figuras difíciles de separar: el maestro religioso, el fundador de una comunidad, el investigador de la naturaleza, el filósofo del alma y el antepasado simbólico de una tradición matemática.

Probablemente sabemos menos de sus descubrimientos personales de lo que durante siglos se creyó. Muchas teorías atribuidas al maestro pertenecieron a generaciones posteriores, y otras quedaron transformadas por una tradición que tendía a colocar bajo su nombre los logros colectivos de la escuela.

Su importancia histórica no depende, sin embargo, de que pueda adjudicársele individualmente cada teorema o doctrina. El movimiento que nació alrededor de su figura contribuyó a introducir una idea extraordinariamente fértil en la cultura occidental: que fenómenos tan distintos como la música, la geometría y el orden del cosmos podían ser comprendidos mediante relaciones abstractas y cuantificables.

En Pitágoras resulta casi imposible separar por completo al hombre de la tradición que creó. Esa dificultad es también parte esencial de su legado.